「〜てしまう」确实不只表示完成。它主要有以下几层意思：
1. 动作的完成、结束
表示某个动作彻底完成、结束。
-
宿題をもうやってしまいました。
（作业已经做完了。） -
ご飯を食べてしまった。
（饭已经吃完了。）
2. 动作的遗憾（不希望的结果）
表示“遗憾、不小心、后悔”的语气，相当于“……掉了”、“竟然……”。
-
財布をなくしてしまった。
（把钱包弄丢了〔很懊悔〕。） -
寝坊してしまいました。
（结果睡过头了〔不想发生但发生了〕。）
3. 情感上的强调
有时带有“终于……”、“完全……”的感情色彩，未必是负面。
-
長い小説をついに読み終えてしまった。
（终于把长篇小说读完了。） -
彼と別れてしまったけど、少しすっきりした。
（和他分开了，反倒觉得轻松了。）
4. 口语缩略形式
在会话里常把「〜てしまう」缩成：
-
〜ちゃう（〜てしまう）
-
〜じゃう（〜でしまう）
例： -
宿題、忘れちゃった。
（作业忘带了。） -
その本、もう読んじゃったよ。
（那本书已经看完啦。）
总结
「〜てしまう」有三大类含义：
-
完成（彻底做完）
-
遗憾（不希望却发生了）
-
情感色彩的强调（终于、完全）